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Ejemplos de interés compuesto

Los  ejemplos nombrados  a continuación fueron  extraídos del material  académico de  la Universidad  de Bogotá Jorge Tadeo  Lozano y preparados  por  la docente  Aída  Guzmán  Cruz,               a quienes damos nuestro mas sinceros agradecimientos.

1° Ejemplo.  Pago de una Deuda 

La señora Betty Páez tiene una deuda, la cual deberá cancelar dentro de dos años y medio, por valor de $5'300.000, a una tasa de interés del 2.5% mensual. Si la señora desea cancelar la deuda hoy, ¿Cuánto debe pagar?

La representación en la línea del tiempo es:


VA =

?

VF =

$5.300.000

i =

2.5% mensual

n =

30 meses

Una observación importante es que si los períodos de capitalización están en meses, la tasa debe ir expresada en términos mensuales. 

Es decir, la magnitud del tiempo de capitalización, debe ser la misma magnitud de tiempo en que esté expresada la tasa.

Identificadas las variables, el valor actual de la deuda se estima mediante la formula:

  • VA = VF (1 + i)-n
  • VA = 5.300.000 (1 + 0,025)-30
  • VA = $2.526.736,25

 Valor a cancelar hoy $ 2.526.736,25


2° Ejemplo.  Apertura de una Cuenta de Ahorros
 

José Prieto va a depositar en una cuenta de ahorros hoy $500.000 y no hará ningún otro tipo de depósito o de retiro durante 2 años.
Tiene las siguientes alternativas 

a. Banco de Bogotá: reconoce un rendimiento del 2% mensual
b. Banco BBVA reconoce un rendimiento del 5% trimestral
c. Banco Davivienda: reconoce un rendimiento del 6% semestral
d. Banco Caja Social Colmena - BCSC: reconoce un rendimiento del 4.5% bimestral

¿Cuál será la mejor opción?

Para determinar la alternativa más conveniente es necesario estimar el valor futuro (VF) de cada posibilidad y la mayor será la mejor, desde el punto de vista de generación de valor.

a. Banco de Bogotá

Representación en la línea del tiempo:


VA =

$500.000

VF =

?

n =

24 meses

i =

2% mensual 

Estimación del valor futuro (VF):

  •   VF = VA (1 + i)n

  •   VF = 500.000 (1 + 0,02)24

  •   VF = $ 804.218.62

  Valor acumulado en 2 años capitalizable mensualmente $ 804.218.62

b. Banco BBVA

Representación en la línea del tiempo:


VA =

$500.000

VF =

?

n =

8 meses

i =

5% mensual 

Estimación del valor futuro (VF):

  • VF = VA (1 + i)n

  • VF = 500.000 (1 + 0,05)8

  • VF = $738.727,72

  Valor acumulado en 2 años capitalizable trimestralmente $738.727,72

c. Banco Davivienda

Representación en la línea del tiempo:


VA =

$500.000

VF =

?

n =

4 semestres

i =

6% semestral 

Estimación del valor futuro (VF):

VF = VA (1 + i)n

VF = 500.000 (1 + 0,06)4

VF = $ 631.238,48

Valor acumulado en 3 años capitalizable semestralmente $631.238,48


d. Banco Caja Social Colmena

Representación en la línea del tiempo:

VA =

$500.000

VF =

?

n =

12 bimestres

i =

4.5 % bimestral 

Estimación del valor futuro (VF):

  • VF = VA (1 + i)n

  • VF = 500.000 (1 + 0,045)12

  • VF = $ 847.940,72

 Acumulado en 2 años capitalizable bimestral $847.940,72

  • Esta última es la mejor opción, ya que presenta el mayor valor futuro o monto acumulado de todas las alternativas del mercado.



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